Это предлог с существительным. Предлог в этой фразе всегда в неизменном виде без. А вот существительное в родительном падеже и единственном числе вести. Данная фраза употребляется в речи в отношении пропавших людей, об обстоятельствах пропажи которых нет никакой информации.
Правильное написание
Слово в соответствии с орфографией русского языка пишется раздельно:
БЕЗ ВЕСТИ
Неверное написание
безвести, при слитном написании.
Почему пишется именно так
Перед нами существительное с предлогом. Сочетание предлога с любой частью речи пишется отдельно. В русском языке есть только предлог без. Других каких-либо предлогов нет. Для проверки себя, что это действительно предлог и существительное, можно вставить между ними третье слово. При этом смысл предложения должен оставаться прежним. К примеру, он пропал без вести. Добавляем слово: он пропал без единой вести.