Это устойчивое словосочетание, которое используется в качестве частицы. Встречается в устной и письменной речи довольно часто. Однако не все знают, как оно на самом деле пишется. Употребляется для выражения сомнения или неуверенности, когда не знаешь, что выбрать. Другие синонимы: хоть, хорошо бы, в самом деле, в некотором смысле, можно сказать.
Правильное написание
Писать нужно следующим образом:
ЧТО ЛИ
Неверное написание
чтоли, где два слова пишутся слитно, что-ли, где два слова пишутся через дефис.
Почему пишется именно так
Словосочетание состоит из двух разных частей речи: что (местоимение) и ли (частица). Чаще всего оно употребляется в качестве вводной конструкции. Здесь применимо следующее правило: Частицы ли, же и бы пишутся раздельно с местоимениями и другими частями речи. Таким образом, словосочетание нельзя писать слитно или через дефис.