Это отчество, образовано от имени Дмитрий. Несмотря на широкое распространение, написание этого слова вызывает затруднение.
Правильное написание
По правилам орфографии это слово пишется с буквой и:
Дмитриевна
Неверное написание
Часто в написании буква и пропускается, получается Дмитревна, что неправильно.
Почему пишется так
Это слово образовано от имени Дмитрий. Существует правило, по которому женские отчества от имен на -ий образуются с помощью суффикса -евн. При этом конечная буква имени й исчезает. Гласная и остается, но иногда переходит в мягкий знак. Это случается, когда перед ий стоит одна согласная или сочетание нт: Юрий Юрьевна, Лаврентий Лаврентьевна. В имени Дмитрий перед ий стоят согласные тр. Значит, гласная и при образовании отчества сохраняется. Поэтому нужно писать Дмитриевна.