Это устойчивое сочетание, состоит из наречия и частицы. Наречие употребляется в значении отчасти, в достаточной степени, порядком. Таки это частица, обозначает тем не менее, все же. Затруднения в написании возникают от того, что эта частица с некоторыми словами пишется раздельно.
Правильное написание
Если слово употребляется в роли наречия, оно пишется так:
Довольнотаки
Неверное написание
Раздельный вариант не является полностью неверным. Ошибкой такое написание будет в том случае, если это наречие. Частица таки может писаться раздельно, но с другой частью речи. Довольно_таки отвечает на вопрос каково?. Это не наречие, а краткое прилагательное.
Почему пишется так
Если частица таки присоединяется к наречию, ее нужно писать через дефис. Определить, какая это часть речи, можно с помощью вопросов: как?, каким образом?. Если это наречие, оно заменяется синонимичными сочетаниями в значительной мере, в некоторой степени. В таких случаях слово пишется через дефис: довольнотаки. Если частица таки употребляется с кратким прилагательным довольно, по правилу ее нужно писать раздельно. В этом случае слово согласуется с существительным и отвечает на вопрос каково?.