Это непереходный глагол несовершенного вида, 1-го спряжения, множественного числа, прошедшего времени и изъявительного наклонения. Употребляется в значении мало есть, плохо питаться на протяжении длительного времени.
Правильное написание
Правила грамматики и орфографии допускают два правильных варианта написания слова:
НЕДОЕДАЛИ НЕ ДОЕДАЛИ
Неверное написание
недоедали, где не пишется слитно (зависит от смысла предложения). не доедали, где не пишется раздельно (исходя из контекста предложения).
Почему пишется именно так
Приставка не будет писаться слитно, когда слово обозначает неполноту действия. Чтобы лучше запомнить, требуется привести пример: Мать их не могла прокормить, поэтому они недоедали. Из рассматриваемого примера убрать не нельзя, так как предложение становится бессмысленным. Частица не будет писаться раздельно тогда, когда в предложении есть незавершенное действие. Чтобы лучше понять орфограмму, нужно привести пример: Ученики в столовой не доедали суп. В данном случае, частицу не убрать можно, но незавершенное действие так и останется в предложении.