Предикатив неизменяемого типа или предикативное наречие. Обозначает состояние человека, выступает в роли сказуемого в предложении. Чаще всего употребляется в качестве отсутствия терпения, когда невозможно больше ожидать. Происходит от глагола терпеть.
Правильное написание
Неизменяемый предикатив по правилам пишется так:
НЕВТЕРПЁЖ
Неверное написание
не втерпёж ошибочное раздельное написание.
Почему пишется именно так
Слово пишется слитно, так как является постоянной неизменяемой формой наречия. Написание предикатива с мягким знаком также недопустимо. Не пишется с наречиями раздельно в тех же ситуациях, что и с прилагательными, когда имеются противопоставления с союзами а, но и с усилением отрицания.