Это наречие, образованное от прилагательного французский.
Правильное написание
Орфограмма русского языка четко регламентирует написание данного наречия.
ПО-ФРАНЦУЗСКИ
Неверное написание
по французски, где по пишется раздельно.
Почему пишется именно так
Написание данного наречия регламентировано следующим правилом: Если наречие образовано от полного прилагательного при помощи приставки по- и суффикса -ему, -ому, -и, то оно пишется через дефис. Произведем морфемный разбор. по приставка, франц корень, уз суффикс, ск суффикс, и суффикс. Наречие по-французски образовано от полного прилагательного французский путем присоединения приставки по- и суффикса -и. Соответственно, регламентируется правилом, указанным выше.