Это вводное словосочетание, которое выражает достаточную уверенность в достоверности высказывания. Также используется в значениях не меньше, чем, самое меньшее, как минимум, во всяком случае.
Правильное написание
По правилам правописания выражение должно писаться в три слова:
ПО КРАЙНЕЙ МЕРЕ
Неверное написание
покрайней мере, где словосочетание пишется в два слова.
Почему пишется именно так
Словосочетание по крайней мере относится к устойчивым выражениям, и в предложении употребляется как частица. Правописание словосочетания следует запомнить.