Это предлог с существительным в дательном падеже. Данное сочетание используется в значении связанный с работой.
Правильное написание
В соответствии с орфографическими нормами русского языка правильное написание слова такое:
ПО РАБОТЕ
Неверное написание
по-работе, когда пишут через дефис, поработе, когда пишут слитно,
Почему пишется именно так
Правилом установлено, что после приставки по- дефис ставится в наречиях, имеющих на конце -ому, -ему, -ки, -ьи, поэтому он в этом слове не требуется. Чтобы определить, что слово пишется раздельно, попытаемся между предлогом и существительным поставить прилагательное: по вдумчивой работе, по нелегкой работе. Значит, нужно писать раздельно.