Это наречие, так как представляет собой неизменяемое слово. В предложении играет роль обстоятельства. Употребляется в значении поведение, характерное для детей. Слово часто встречается в повседневной разговорной речи, но многие делают ошибки при его написании.
Правильное написание
В русском языка рассматриваемое слово имеет единственный верный вариант написания:
ПО-ДЕТСКИ
Неверное написание
по детски, где приставка по пишется раздельно.
Почему пишется именно так
Слово пишется с использованием дефиса в той ситуации, когда наречие было образовано с помощью приставки по- и суффиксов -ому, -ему, -и. Чтобы лучше запомнить правописания, требуется разобрать слово по составу: по приставка, дет корень, ск суффикс, и суффикс. Окончания здесь нет, так как наречие неизменяемое слово. Анализируемое слово было образовано от прилагательного детский. Дополнительно в него была включена приставка по- и суффикс -и.