Простая сравнительная степень, образованная от наречия быстро и прилагательного быстрый. Употребляется в речи в качестве: наречия и отвечает на вопрос как?, прилагательного, отвечает на вопрос какой?. Форма образована путем присоединения приставки по- к начальной сравнительной степени быстрее. В случае с наречием означает поскорее, с прилагательным чуть быстрее.
Правильное написание
По орфографическим правилам слово пишется слитно.
ПОБЫСТРЕЕ
Неверное написание
по быстрее случай, в котором приставку по- ошибочно приняли за предлог и отделили от начальной формы, по-быстрее написание приставки через дефис.
Почему пишется именно так
При необходимости незначительно усилить качественный признак при сравнении к степени добавляют приставку по-. Она не отделяется.