Данное слово является сравнительным наречием, образованным от слова дороже. В повседневной речи употребляется часто, имеет значение несколько дороже.
Правильное написание
Согласно нормам русского языка, наречие пишется следующим образом:
ПОДОРОЖЕ
Неверное написание
по дольше, где по используется в виде предлога и пишется отдельно.
Почему пишется именно так
Разобрать правильность написания наречия подороже поможет морфемный разбор слова по приставка, дорож корень, е суффикс. Данное наречие является словоформой наречия дороже. Оно образовано при помощи приставочного способа. В русском языке приставка всегда пишется с основой слитно. Кроме того, приставка по- является показателем сравнительной степени наречия, которое считается неизменяемой формой слова, не имеет предлога. Запомнить слитное написание можно следующим образом: если нет возможности между приставкой, вызывающей сомнения, и основой поставить прилагательное, то производится слитное написание.