Данное слово является сравнительной формой наречия. Оно образовано от слова короче приставочным способом. Часто употребляется в повседневной речи в значении немного короче.
Правильное написание
В соответствии с правилами русского языка, наречие пишется так:
ПОКОРОЧЕ
Неверное написание
по короче, где по пишется отдельно, покароче, где после согласного к пишется гласная а.
Почему пишется именно так
Понять правописание нам поможет морфемный разбор. по приставка, короч корень, е суффикс. Это наречие образовано от слова короче приставочным способом. Кроме того, это сравнительная форма, которая является неизменной и не может употребляться с предлогом. Приставки в русском языке всегда пишутся слитно с основой. Правописание безударной гласной в корне наречия проверяется подбором однокоренных слов. В проверочном слове буква, которая вызывает при письме сомнения, должна принять ударную позицию.
КОРОТОК-ПОКОРОЧЕ
В слове короток ударение падает на первый слог, соответственно, в проверяемом слове также стоит гласная о.