Это наречие, которое означает место, и которое не изменяется. Употребляется в сочетании с родительным падежом.
Правильное написание
Орфографическая система русского языка дает несколько правильных вариантов написания слова. В зависимости от того, какой частью речи оно выступает в предложении, слово может писаться слитно и раздельно. ПОСЕРЕДИНЕ наречие ПО СЕРЕДИНЕ имя существительное + предлог
Неверное написание
ПО СЕРЕДИНЕ, когда слово является наречием
Почему пишется именно так
Для понимания того, как правильно писать посередине, необходимо удостовериться, что оно наречие, образованное от слова середина с добавлением приставки по-. Если посередине отвечает на вопрос где? оно пишется слитно. Его можно заменить словосочетанием в центре. Если рассматриваемое слово выступает существительным с предлогом, его пишут раздельно. Для проверки задают вопрос по середине чего?