Это слово, в зависимости от контекста, может относиться к разным частям речи. Если оно отвечает на вопрос как?, то это неизменяемое наречие в сравнительной степени: веди машину (как?) поспокойнее. Если слово отвечает на вопрос какой?, то это прилагательное: мы искали место (какое?) поспокойнее, но не нашли.
Правильное написание
В соответствии с орфографией русского языка слово пишется так:
ПОСПОКОЙНЕЕ
Неверное написание
по спокойнее, где первый слог приставка пишется отдельно, поспакойнее, где во втором слоге в безударном положении пишется а.
Почему пишется именно так
Слово поспокойнее образовано от прилагательного спокойный с помощью приставки по-. Приставка всегда пишется слитно со словом, поэтому поспокойнее нужно писать слитно. Ошибочно считать, что по является предлогом. Между предлогом и словом всегда можно вставить определение, что в данном случае невозможно. Поэтому по- приставка. Чтобы проверить безударную гласную в корне, нужно изменить слово или подобрать однокоренное так, чтобы буква оказалась в ударном положении. Здесь сделать этого нельзя. В слове пишется гласная о, правописание нужно запомнить, слово является словарным.