Данное слово является сравнительным наречием, которое образовано от наречия тише. Оно часто используется в повседневной речи в значении немного тише.
Правильное написание
Правила русского языка трактуют следующее написание наречия:
ПОТИШЕ
Неверное написание
по тише, где по является предлогом и пишется раздельно.
Почему пишется именно так
Понять правильность написания наречия потише поможет его морфемный разбор. по приставка, тиш корень, е окончание. Морфемный разбор доказал, что по- является приставкой, которая показывает сравнительную степень наречия. В соответствии с правилами русского языка, приставка всегда пишется отдельно от основы слова. Порой приставку по- путают с предлогом по, который пишется отдельно от основного слова. Проверить правописание поможет постановка качественного прилагательного между предполагаемым предлогом и словом. Если это предоставляется возможным, и не происходит смена смысла слова, то по является предлогом. В нашем случае это невозможно.