Глагол совершенного вида в неопределенной форме. Обозначает исполнить музыкальное произведение, довести игру до конца. Но чаще употребляется в переносном значении: изобразить кого-то, подшутить, одурачить. Образовано приставочным способом от глагола играть. Поэтому в написании часто допускается ошибка люди сохраняют букву и, что по нормам русского языка неправильно.
Правильное написание
По правилам орфографии правильно нужно писать это слово так:
Разыграть
Неверное написание
Прослеживая связь со словом играть, многие пишут разиграть. Это неверно, так как противоречит правилу.
Почему пишется именно так
В русском языке есть правило написания гласных и и ы в корне после приставок, оканчивающихся на согласную. Если корень начинается с буквы и, при присоединении приставки она меняется на ы. К исключениям относятся только приставки сверх- и меж-. В глаголе разыграть приставка раз-, корень -игр-. Поэтому по правилу вместо и пишется ы: разыграть.