Анализируемое сочетание является наречным выражением, состоящим из существительного с предлогом. Употребляется в значении недостаток, отсутствие терпения, в ожидании чего-либо или человек лишенный выдержки.
Правильное написание
Правила грамматики и орфографии предусматривают единственно верное написание рассматриваемого сочетания:
С НЕТЕРПЕНИЕМ
Неверное написание
снетерпением, где предлог с пишется вместе с основным словом.
Почему пишется именно так
Согласно правилам русского языка, сочетание является наречным выражением, которое образовано от существительного с предлогом. Чтобы проверить орфограмму, нужно после предлога вставить слово, и, при этом, предложение не должно потерять смысл. Для закрепления нужен пример. Пример без вставки дополнительного слова между предлогом и существительным: Он с нетерпением открывал новогодние подарки. Пример со вставкой слова: Он с большим нетерпением открывал новогодние подарки. Как можно заметить, смысл не поменялся, а это значит, слово пишется раздельно. Дополнительное проверочное правило: Если наречное выражение образовано при помощи существительного с предлогом с, со, без, до, из-под, то оно должно писаться раздельно.