Это глаголы несовершенного вида. С разными значениями. Первый глагол вести используется в значении направления движения, помощи в личностном росте и т. д. Второй инфинитив употребляется в значении самой перевозки людей или предметов.
Правильное написание
Верными считаются оба варианта написания:
ВЕСТИ
и
ВЕЗТИ
Неверное написание
Неправильной формы нет. Выбор вариант зависит только от значения глагола.
Почему пишется именно так
Глагол вести используют в значении указывать дорогу, направлять движение, помогать кому-то, заставлять кого-то идти. Глагол везти пишут, когда нужно обозначить саму транспортировку с помощью какого-либо средства (чаще в машине). Есть и еще одно значение: стать удачливым в определенный момент времени. Например: Что делать, если тебе не везет по жизни.