Существительное женского рода. Слово встречается редко, отсюда и частая путаница в его написании. Употребляется в значении лоскуты старой ткани, отходы текстильного производства, которыми что-либо протирают, ветхие вещи, которые уже никуда не годятся. Также встречается значение прошлогодняя трава, опавшие листья.
Правильное написание
Верная форма всего одна:
ВЕТОШЬ
Неверное написание
ветош, где отсутствует мягкий знак в конце.
Почему пишется именно так
Правило здесь простое. Если существительное женского рода заканчивается на шипящую букву, после нее ставят мягкий знак. Другие примеры слов из этого правила: печь, мышь, ночь, дочь. Но при этом: ключ, товарищ, плащ. В конце этих слов мягкий знак не ставят, так как они мужского рода.