Это союз, употребляющийся для связи частей предложения или простых предложений в составе сложного. Иногда используется в роли вводного слова. Заменяется синонимами: однако, тем не менее, все же, все-таки, с другой стороны. Сложности в написании возникают потому, что есть другой вариант, когда в пишется раздельно. Но в этом случае слово является прилагательным с предлогом.
Правильное написание
Если слово в предложении выполняет роль союза или вводного слова, писать его нужно только слитно:
Впрочем
Неверное написание
Раздельное написание не является полностью неправильным, так нельзя писать только союз. Вариант в_прочем это предлог в и прилагательное прочий в предложном падеже.
Почему пишется именно так
В зависимости от контекста и того, какой частью речи является слово, его можно писать как слитно, так и раздельно. Союз и вводное слово впрочем пишется всегда слитно. Если это вводное слово, его можно убрать без потери смысла. Союз заменяется синонимами: но, однако, все-таки. Когда это слово является прилагательным с предлогом, его нужно писать раздельно. В таком случае оно согласуется с существительным и отвечает на вопрос в каком?.