Это слово неизменяемое наречие, его значение в количестве трех человек, лиц.
Правильное написание
Согласно правилам орфографии русского языка, слово пишется так:
ВТРОЁМ
Неверное написание
в троем, где приставка в- написана отдельно от остального слова, втраем, где в корне вместо безударной о пишется а.
Почему пишется именно так
Чтобы определить, слитно или раздельно писать в, нужно разобрать слово по составу: в приставка, тр корень, о суффикс, ём суффикс. Как видно из разбора, наречие образовано от собирательного числительного три с помощью приставки в-. Согласно правилу, наречия, образованные от собирательных числительных с помощью приставок в- и на-, пишутся слитно. В слове втроём буква в является приставкой и пишется слитно. Чтобы определить, какая пишется гласная в безударном положении, нужно подобрать однокоренное слово с этой же буквой под ударением: трое. В нем явно слышится буква о, поэтому и писать нужно о.