Это действительное причастие несовершенного вида в форме прошедшего времени. Используется в значении находившийся в зависимости от кого-либо.
Правильное написание
В соответствии с орфографическими нормами русского языка правильное написание такое:
ЗАВИСЕВШИЙ
Неверное написание
зависивший, когда в третьем слоге пишут и.
Почему пишется именно так
Разобраться с написанием нам поможет проведенный морфемный разбор: завис ‒ корень, е ‒ суффикс, вш ‒ суффикс, ий ‒ окончание. По правилу, в суффиксах действительных причастий прошедшего времени пишется е, если глагол, от которого оно образовано, в неопределенной форме заканчивается на -еть. Это слово образовано от глагола зависеть. Значит, надо писать е.