Это словосочетание, состоящее из двух глаголов и отрицательной частицы не. В устной речи употребляется часто, но при написании может вызывать трудности.
Правильное написание
По орфографической норме русского языка словосочетание пишется как три отдельных слова:
ЖДУ НЕ ДОЖДУСЬ
Неверное написание
жду не дождусь, где после глагола жду пишется дефис.
Почему пишется именно так
По правилам русского языка, частица не с глаголами пишется раздельно. А через дефис пишутся только повторяющиеся глаголы, либо близкие по значению: сидел-сидел, жили-были. В данном случае глаголы разбиты частицей, поэтому дефис здесь не нужен. Также, поскольку словосочетание жду не дождусь относится к устойчивым выражениям, его правописание можно просто запомнить.