Это сложное существительное, термин иностранного происхождения. Обозначает метод рентгенографического обследования органов грудной клетки, когда изображение проецируется на флуоресцентную пленку. Оно женского рода, склоняется, употребляется в русском языке уже давно. Но все равно в написании часто делаются ошибки.
Правильное написание
Это слово образовано от двух иностранных слов, но его правописание подчиняется правилам русского языка. Оно пишется так:
Флюорография
Неверное написание
Несмотря на то, что это слово используется часто, давно известно в русском языке, ошибки в написании делаются часто. Часто пропускается первая о: флюрография. Распространенная ошибка также в написании второй о, многие пишут флюораграфия.
Почему пишется именно так
Слово флюорография сложное, состоит из двух корней: флюор и граф. Гласная о между ними соединительная. По правилам русского языка в сложных словах пишется о после твердых согласных, а е после мягких. Гласная во второй части под ударением, поэтому ее пишут правильно. Но в первом корне часто допускается ошибка. Пишется флюор потому, что слово происходит от латинского fluor, которое означает поток.