Существительное ходатайство со значением официальная просьба происходит от церковнославянского слова ходАтай тот, кто обращается с просьбой к высшим силам. Правильное ударение исключает ошибку в безударной гласной суффикса. Возможна ошибка в корне лексемы.
Правильное написание
По правилам русского языка надо писать:
ХОДАТАЙСТВО
Безударная гласная в корне О.
Неверное написание
Сделает большую ошибку тот, кто напишет:
ХАДАТАЙСТВО
Буква А в корне не связана с этимологией лексемы, искажает её значение.
Почему пишется так, а не иначе?
Морфемный состав слова: ход корень, -атай, -ств суффиксы, -о окончание. Этимология существительного связана со словом ход: ходатайствовать это ходить к кому-либо с просьбой. Тот, кто знает происхождение слова не напишет в его корне букву А.