Это существительное с предлогом, часто употребляющееся в роли производного предлога. В прямом значении обозначает расстояние, в виде предлога указывает на временной отрезок. Употребляется обычно в книжной и официальной речи, написание может вызывать затруднение.
Правильное написание
Правильно пишется это слово так:
На протяжении
Неверное написание
Какой бы частью речи в предложении ни являлось это слово, оно всегда будет писаться одинаково. Вариант напротяжении неверный.
Почему пишется именно так
Производный предлог представляет собой сочетание предлога на с существительным протяжение в предложном падеже. То, что они пишутся раздельно, нужно запомнить. Когда это сочетание употребляется в роли наречия, написание можно объяснить правилом. По нему раздельно пишутся наречия, образованные от существительных, сохранивших падежную форму. На чем? на протяжении нужно писать раздельно.