Правописание данного слова зависит от того, какой частью речи оно выступает в конкретном предложении. Это слово может быть наречием или прилагательным с предлогом. Наречие, чаще всего употребляется в разговорной речи в значении без обмана, действительно так, правда так, откровенно говоря и прочее. В предложении обычно выступает обстоятельством. Прилагательное честный может использоваться в разных значениях. К примеру, добросовестный, порядочный, искренний, правдивый и так далее.
Правильное написание
Слово в соответствии с орфографией русского языка можно писать через дефис и раздельно:
ПО-ЧЕСТНОМУ ПО ЧЕСТНОМУ
Неверное написание
Ошибка возникает в случае несоответствия морфологии и правописания слова в предложении.
Почему пишется именно так
Данное слово может быть наречием и прилагательным, в зависимости от того, как оно используется в контексте. От этого напрямую зависит и его правописание. Когда слово пишется через дефис? По-честному пишется через дефис, если в предложении является наречием. Например, он поступил по-честному. Задаем вопрос: он поступил как?. Отвечаем единым словом по-честному, то есть он поступил честно и никого не обманул. Наречие по-честному образовано от прилагательного честный. От этого прилагательного берется корень чест, к которому присоединяется приставка по и два суффикса н и ому. В наречиях при сочетании приставки по и суффиксов ому, ему или и, приставка пишется через дефис. Когда слово пишется отдельно? Есть вариант использования данного слова в виде прилагательного с предлогом. В этом случае по честному пишется отдельно. Для проверки можно поставить вопрос после предлога. Например, Василий пошел по честному пути. Вставляем вопрос: Василий пошел по какому пути?. Отвечаем: по честному пути. Еще один вариант проверки это извлечение из предложения прилагательного без изменения смысла. Проверяем: Василий пошел по пути. В целом смысл предложения не искажается. Значит, здесь присутствует именно прилагательное с предлогом, написание которого должно быть раздельным.