Это слово неизменяемое определительное наречие, сравнения и уподобления. Употребляется в значении так же, как и прежде, по-старому, без изменений.
Правильное написание
В соответствии с правилами орфографии русского языка есть два правильных варианта написания:
ПО-ПРЕЖНЕМУ
наречие,
ПО ПРЕЖНЕМУ
предлог с прилагательным.
Неверное написание
по прежнему, если слово в предложении наречие, по-новому, если в предложении два слова предлог и прилагательное.
Почему пишется именно так
Если в предложении употребляется наречие по-прежнему, то его нужно писать через дефис. Чтобы это доказать, нужно разобрать слово по составу: по приставка, прежн корень, ему суффикс. Согласно правилу русского языка, наречия, образованные от прилагательных с помощью приставки по- и суффиксов -ому, -ему, -и пишутся через дефис. Определить, что по-прежнему в предложении употреблено в форме наречия, можно, задав к нему вопрос как?: город выглядит как? по-прежнему. Если в предложении употреблен предлог с прилагательным, то после прилагательного находится зависимое существительное в дательном падеже, отвечающее на вопрос чему?, а само прилагательное можно опустить без существенной потери смысла: что вы можете сказать по прежнему договору? что вы можете сказать по чему? по договору. Согласно правилу русского языка, предлоги с прилагательными пишутся раздельно.