Прилагательное или наречие в сравнительной степени, образованное от соответствующих частей речи с помощью приставки по-. Первоначальная форма прилагательного большой. Образованная степень сравнения побольше означает: размер, период времени, важность, значимость по количеству. Сравнительная степень наречия образована от слова много. Выражает степень меры, количество, объем.
Правильное написание
Согласно орфографическим правилам русского языка слово пишется слитно.
ПОБОЛЬШЕ
Неверное написание
по больше случай, в котором приставку по- ошибочно приняли за предлог и отделили от слова, по-больше написание через дефис.
Почему пишется именно так
В степени сравнения имен прилагательных и наречий для незначительного усиления признака добавляют приставку по-. Она пишется с начальной сравнительной формой всегда слитно.