Это слово является сравнительной формой наречия, образовано от слова дольше. В повседневной речи употребляется часто, имеет значение немного дольше.
Правильное написание
Правильность написания наречия строго регламентирована нормами русского языка
ПОДОЛЬШЕ
Неверное написание
по дольше, где по является предлогом и пишется отдельно.
Почему пишется именно так
Проверить правописание наречия можно при помощи морфемного разбора по приставка, доль корень, ше суффикс. Это наречие образовано приставочным способом от исходной формы дольше. В орфограмме русского языка говорится, что приставка всегда пишется слитно с основой слова. В наречии приставка по- обозначает сравнительную форму. Сравнительная степень наречия неизменяемая словоформа, у которой нет предлога.