Это глагол, непереходный, несовершенного вида. Его значение провести некоторое время в состоянии сна.
Правильное написание
В соответствии с орфографией русского языка слово пишется так:
ПОСПАТЬ
Неверное написание
по спать, где приставка пишется отдельно, паспать, где в первом слоге буква а.
Почему пишется именно так
Глагол образован при помощи приставки по-. Приставка всегда пишется слитно с остальным словом. Не стоит принимать по за предлог, потому что предлоги не ставятся перед глаголами. Для проверки безударной гласной в первом слоге нужно выяснить, с помощью какой приставки образовано слово. Обычно в русском языке используется приставка по-, гласная в ней находится в безударном положении. Приставка па- считается устаревшей, в ней гласная находится под ударением. В слове поспать на гласной в приставке ударения нет, поэтому нужно писать о.