Это существительное с предлогом. Имеет женский род, 3-е склонение, единственное число и дательный падеж. Употребляется в значении на самом деле, в действительности, достоверность изложенной информации.
Правильное написание
Если обратиться к правилам грамматики и орфографии, то слово имеет только одно верное написание: ПО СУТИ
Неверное написание
по-сути, где слово пишется через дефис. посути, где слово пишется слитно с предлогом.
Почему пишется именно так
Так как рассматриваемое слово является существительным с предлогом по, то требуется посмотреть правило Слитное и раздельное правописание предлогов. Раздельное написание возможно, если между существительным и предлогом можно вставить местоимение или прилагательное без потери смысловой нагрузки. по сути по своей сути