Это прилагательное или наречие, образованное от начальной формы плохой. Качественное, использовано в сравнительной степени. Может выступать различным членом предложения в зависимости от контекста. В разговорной речи может употребляться в нескольких смыслах: в значении немного хуже, чем обычно или немного худее, чем обычно, если слово образовано от начальной формы худой.
Правильное написание
По правилам русского языка, это слово пишется так:
ПОХУЖЕ
Неверное написание
по хуже, где слово пишется раздельно между первым и вторым слогом.
Почему пишется именно так
В начале слова используется приставка по, которая может быть перепутана с предлогом по. Чтобы понять, какая часть речи применяется, можно вставить слово между предлогом. В данном случае вставить слово нельзя, так как это наречие или прилагательное, а данные части, образованные от начальной формы прилагательного, пишутся с приставками слитно.