Часть речи может выступать в контексте сказанного наречием и отвечать на вопрос как?. Так же может быть прилагательным и отвечать на вопрос: какой?. В любом случае употреблена сравнительная степень, которая обозначает различные степени проявления качества.
Правильное написание
Согласно правилам образования степеней сравнения прилагательных и наречий слово пишется слитно:
ПОСЛОЖНЕЕ
Неверное написание
по сложнее с отделенной приставкой по в начале слова, по ошибке принятой за предлог.
Почему пишется именно так
Незначительное усиление признака в сравнительной степени выражается с помощью приставки по-. Приставка от слова не отделяется и всегда пишется слитно. Предлоги с прилагательными и наречиями в сравнительной степени не употребляются.