Усиленная степень сравнения от наречия весело и прилагательного веселый. Образована с помощью присоединения приставки по- к начальной сравнительной форме веселее одинаковой для двух частей речи. Наречие с приставкой означает немного веселее, чуть задорнее. Значение для прилагательного более веселый.
Правильное написание
Правильно писать слово слитно.
ПОВЕСЕЛЕЕ
Неверное написание
по веселее случай, в котором приставку по- ошибочно приняли за предлог и отделили от начальной сравнительной формы, по-веселее написание приставки через дефис.
Почему пишется именно так
При сравнении качественных характеристик к начальной форме для наращивания признака присоединяют приставку по-. Со степенями сравнения прилагательных и наречий приставки всегда пишутся слитно.