Данное слово является причастием, образованным от глагола слышать.
Правильное написание
Орфограмма русского языка трактует следующее написание причастия:
СЛЫШИМЫЙ
Неверное написание
слышемый, где после согласной ш пишется гласная е.
Почему пишется именно так
Суффикс страдательного причастия можно определить по суффиксу глагола, от которого оно образовано. Причастие слышимый образовано от глагола слышать. Получается, чтобы определиться в написании суффикса у причастия, нужно определиться в написании суффикса у глагола. Для этого необходимо выяснить его спряжение, подобрать неопределенную форму, слышать. Правило русского языка говорит, что ко второму спряжению относятся все глаголы на -ить, семь глаголов на -еть и четыре глагола на -ать: гнать, дышать, держать, слышать. Определившись со спряжением глагола, выяснить окончание страдательного причастия поможет следующее правило: Страдательные причастия, образованные от глагола второго спряжения, имеют суффикс -им-.