Это деепричастие несовершенного вида настоящего времени. Образовано от глагола заезжать. Обозначает добавочное действие: приезжать куда-то ненадолго, проездом. Сочетание двух звонких согласных сложное для произношения, поэтому одна из них не слышится. Это отражается в написании, многие делают такую распространенную ошибку, пропуская букву з.
Правильное написание
По нормам литературного языка писать нужно так:
Заезжая
Неверное написание
Написание этого слова часто вызывает трудности, его пишут так, как оно произносится: заежая. Это неправильно.
Почему пишется именно так
Деепричастие образовано от глагола заезжать. Если разобрать по составу, видно, что корень у этих слов -езж-. Однокоренные слова: ездить, въезд, ездок. В них четко слышится согласный звук з. А по правилу проверять непроизносимую согласную в корне нужно с помощью однокоренных слов, в которых она слышна отчетливо. Поэтому и в слове заезжая тоже нужно писать букву з.