Рассматриваемое слово может быть как наречием, так и местоимением с предлогом. Употребляется в значении поэтому, по этой причине.
Правильное написание
Допускаются два варианта написания:
ПОСЕМУ ПО СЕМУ
Неверное написание
Написание зависит от смысла предложения.
Почему пишется именно так
Слитное написание будет использоваться тогда, когда в предложении слово будет являться наречием. Если обратиться к правилам грамматики и орфографии русского языка, то наречия, которые образованы при помощи префикса, пишутся вместе. Чтобы лучше понять, нужен морфемный разбор: по приставка, сем корень, у суффикс. Раздельное написание будет использоваться тогда, когда в предложении слово представляет собой местоимение сему и предлог по. Чтобы закрепить результат, нужно разобраться, как понять, что слово относится к той или иной части речи. Если в тексте словоформа представляет собой местоимение, которое указывает на какой-либо объект с предлогом по, то местоимение сему можно убрать из предложения, и смысл от этого практически не исказится. Пример для закрепления: Он идет по сему пути. Предложение без местоимения: Он идет по пути. В свою очередь, если слово представляет собой наречие, которое пишется слитно, то его можно заменить в тексте на поэтому, а смысл при этом будет тот же. Примеры: Сломалась машина, посему папа расстроен. Пример с заменой: Сломалась машина, поэтому папа расстроен.