Это неодушевленное существительное женского рода третьего склонения. Употребляется сразу в двух значениях: зачет или экзамен, не сданный в срок или наличие невыполненных обязательств (долгов/долга). Произошло от славянского слова долго (человек, взявший взаймы долго думает и не отдает деньги или вещь).
Правильное написание
Согласно нормам русского языка это слово пишется так:
ЗАДОЛЖЕННОСТЬ
Неверное написание
задолжность, где после ж отсутствует е и нет второй буквы н, задолженость, где только одна буква н.
Почему пишется именно так
Чтобы понять, почему задолженность пишется именно так, сделаем ниже морфемный разбор слова: ● за приставка, ● долж корень, ● енн суффикс, ● ость суффикс. Окончание отсутствует (нулевое).