Это слово наречие, определительное, качественное, неизменяемое. Производное от прилагательного жёсткий, толкование не подвергаясь изменениям, деформации, сохраняя форму. 2 переносных значения: 1) сурово, резко, строго, 2) безоговорочно.
Правильное написание
Согласно орфографическим правилам русского языка, слово пишется так:
ЖЁСТКО
Неверное написание
Жёско, где пропущена буква т, жостко, где вместо буквы ё пишется о.
Почему пишется именно так
Согласно орфограмме №14 о правописании букв Ё и О после шипящих согласных в корне слова, в корне под ударением пишется Ё, без ударения О, кроме слов-исключений. Также можно убедиться в верном написании гласной, изменив слово или подобрав однокоренное: жёстко жесть, жестче. Ё чередуется с Е, поэтому пишем жЁстко. Проверить написание непроизносимого согласного звука Т можно, подобрав проверочные слова: жестокий, жестокость. В них пишется согласный Т, поэтому и в слове жёстко он тоже пишется.