Слово cottage пришло из английского языка, не претерпев практически никаких изменений в произношении и написании. В переводе с английского языка означает загородный дом, дача. В русском языке означает индивидуальный городской или сельский жилой дом.
Правильное написание
Согласно орфографическим правилам слово пишется следующим образом:
КОТТЕДЖ
Неверное написание
Неправильно писать слово так, как оно произносится: коттетж: с буквой т вместо д, катедж: с буквой а вместо о и одной буквой т.
Почему пишется именно так
Слово перешло в русский язык и адаптировалось с таким же произношением и написанием как на языке оригинала.