Это два существительных с предлогом. Слово течение находится в винительном падеже, а слово день в родительном. В речи это выражение используется, когда речь идет о том, что произошло или не произошло на протяжении одних суток. Фраза имеет прямое отношение ко времени.
Правильное написание
Слово в соответствии с орфографией русского языка пишут так:
В ТЕЧЕНИЕ ДНЯ
Неверное написание
в течении дня, с окончанием ии.
Почему пишется именно так
Фраза в течение дня имеет прямое отношение ко времени. В этом случае в слове течение пишется окончание ие. Если речь идет о чем-либо другом, тогда окончание ставится в соответствии со склонением существительного. Просклоняем существительное течение, чтобы проследить изменение его окончания. Именительный падеж (что?) течение Родительный падеж (чего?) течения Дательный падеж (чему?) течению Винительный падеж (во что?) в течение Творительный падеж (чем?) течением Предложный падеж (в чём?) в течении Окончание ие соответствует именительному и винительному падежам. Окончание ии будет в предложном падеже.