Глагол совершенного вида выйти образован от инфинитива славянского глагола идти с помощью приставки вы, слово означает: завершить перемещение за пределы чего-либо. Сложившаяся практика устного употребления лексемы повлияла на её написание оно не объясняется грамматическими нормами и требует запоминания.
Как написать правильно
Сегодня правильным является лишь один вариант:
ВЫЙТИ
На месте трудного для произношения, но грамматически правильного корня идт закрепилось сочетание йт, которое следует запомнить.
Неверный вариант
Сегодня неправильно писать лексему с буквой д в корне: ВЫДТИ. Словарь Ушакова еще в середине XX в. допускал такое написание. Современное правописание считает этот устаревший вариант ошибкой.
Обоснование правописания
Морфемный состав слова выйти выглядит так: Вы приставка, йт корень (грамматически правильно: -идт), -и окончание. Правильное произношение звучало бы так: выидти трудно и неудобно. Устная речь обкатала другой вариант: выйти, что произносится легче и звучит естественнее. Лексема стала словарным словом и требует запоминания.